Окончил с отличием лечебный факультет Нижегородского медицинского института в 1972 году. В том же году поступил в клиническую ординатуру института кардиологии им. А.Л. Мясникова Академии Медицинских Наук. В 1974 году досрочно, без прохождения аспирантуры, защитил кандидатскую диссертацию. В 1982 году в возрасте 34 лет защитил докторскую диссертацию.
C 1991 по 2008 год являлся директором института кардиологии им. А.Л. Мясникова Российского Кардиологического Научно-производственного Комплекса. С 2006 по 2008 год возглавлял Федеральное Агентство по здравоохранению и социальному развитию.
Является основателем и президентом Российского Научного общества специалистов по сердечной недостаточности, членом Президиума Российского общества кардиологов и общества кардиологов стран СНГ.
Ю.Н. Беленков является автором фундаментальных трудов по сердечной недостаточности, кардиомиопатиям и первичной легочной гипертонии. В 1973 году им впервые в нашей стране был внедрен в клиническую практику метод ультразвукового исследования сердца, а в 1983 году, так же впервые в нашей стране, метод магнитно-резонансной томографии сердца и сосудов. В течении многих лет Ю.Н. Беленков изучает вопросы космической кардиологии. Он принимал участие в создании отечественной ультразвуковой техники, в том числе и для оснащения космической орбитальной станции.
Имеет более 600 научных трудов, автор 18 монографий. Им подготовлено 64 кандидатов и докторов медицинских наук.
Проректор МГУ (2008-2012, 2014-2015). Директор Медицинского научно-образовательного центра МГУ (2012-2014).