В 1985 г. Чесникова Анна Ивановна окончила Ростовский государственный медицинский институт. В 1998 г. защитила диссертацию на соискание степени кандидата медицинских наук по медикаментозному лечению хронического легочного сердца. В 2005 г. Анна Ивановна защитила докторскую диссертацию, посвящённую патогенезу и лечению сердечной недостаточности у больных хронической обструктивной болезнью легких. Среди учеников профессора Чесниковой А.И. 13 кандидатов медицинских наук.
Анна Ивановна- автор более 150 публикаций, среди которых 32 учебных пособия. Имеет высшую врачебную категорию. Область научных интересов включает лечение ХСН, ИБС, АГ.
Анна Ивановна — член редакционной коллегии нескольких научно-практических медицинских журналов, рецензируемых ВАК. Профессор Чесникова А.И. награждена почетным нагрудным знаком «Отличник здравоохранения». Общий стаж работы более 26 лет.